Algebren

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

InhaltsangabeI. Grundlagen.- § 1. Grundbegriffe.- § 2. Ideale. Direkte Summe. Direktes Produkt. Erweiterung des Grundkörpers.- § 3. Das Zentrum.- § 4. Allgemeines Element. Rangpolynom. Hauptpolynom.- II. Die Struktursätze.- § 1. Überblick.- § 2. Hilfssätze über Ringe.- § 3. Radikal. Halbeinfache und halbprimäre Ringe.- § 4. Peircesche Zerlegungen.- § 5. Der erste Struktursatz.- § 6. Zerlegung halbprimärer Ringe in direkt unzerlegbare Linksideale.- § 7. Zerlegung der halbeinfachen Ringe in einfache.- § 8. Zerlegung der halbprimären Ringe in primäre.- § 9. Struktur der primären und der einfachen Ringe.- § 10. Verhalten des Zentrums.- § 11. Algebren mit Radikal.- III. Darstellungen der Algebren durch Matrizes.- § 1. Darstellungen und Darstellungsmoduln.- § 2. Darstellungen von Algebren.- § 3. Erweiterung des Grundkörpers.- § 4. Spuren und Normen.- § 5. Diskriminanten.- IV. Einfache Algebren.- § 1. Sätze über Moduln in Schiefkörpern.- § 2. Verhalten einfacher Algebren bei Erweiterung des Grundkörpers. Struktur der direkten Produkte einfacher Algebren.- § 3. Grundkörpererweiterung bei Körpern. Galoissche Theorie.- § 4. Einfache Algebren.- § 5. Abspaltungskörper und Zerfällungskörper bei beliebigen Algebren.- § 6. Divisionsalgebren über Galoisfeldern und reell abgeschlossenen Körpern.- § 7. Rangpolynome, Hauptpolynome, Spuren und Normen bei einfachen Algebren.- V. Faktorensysteme.- § 1. Faktorensysteme und Transformationsgrößen.- § 2. Der Multiplikationssatz.- § 3. Die Brauersche Gruppe.- § 4. Erweiterung des Grundkörpers. Teilkörper als Zerfällungskörper.- § 5. Zyklische Algebren.- § 6. Die Gruppe der Transformationsgrößen.- § 7. Reduktion der Faktorensysteme auf Einheitswurzeln.- VI. Theorie der ganzen Größen.- § 1. Ganze Größen, Ordnungen, Ideale.- § 2. Die normalen Ideale.- § 3. Struktur des Restklassenringes nach einem zweiseitigen Ideal.- § 4. Normen der Ideale.- § 5. Komplementäre Ideale. Differenten.- § 6. Die Diskriminante einer Maximalordnung.- § 7. Einheiten.- § 8. Idealklassen.- § 9. Algebren mit der Klassenzahl 1.- § 10. Bewertete Ringe.- § 11. p-adische Erweiterungen der Algebren.- § 12. Die Zerlegung der Primideale.- VII. Algebren über Zahlkörpern. Zusammenhang mit der Arithmetik der Körper.- § 1. Hilfssätze über Galoisfelder und p-adische Zahlkörper.- § 2. p-adische Algebren.- § 3. Unendliche Primstellen von Zahlkörpern.- § 4. Der Übergang zu den Primstellen.- § 5. Algebren über Zahlkörpern.- § 6. Beweis des Reziprozitätsgesetzes. Normenreste.- § 7. Der allgemeine Hauptgeschlechtssatz.- § 8. Die Zetafunktion einer Algebra.- § 9. Quaternionenalgebren.- § 10. Algebren über Funktionenkörpern.